1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Механическое движение и его характеристики

Механика изучает самый простой и наглядный вид движения – механическое движение. Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве, относительно других тел с течением времени.

По характеру движения точек различают три вида движения:

а) поступательное – это движение, при котором все точки
тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно прове денная в теле, остается параллельна сама себе;

б) вращательное движение, при котором все точки тела движутся по окружностям;

в) колебательное движение – движение, которое повторяется или почти повторяется. В отличие от вращательного движения, колебательное происходит в двух взаимно противоположных направлениях.

По виду траектории различают прямолинейное и криволинейное движения (частный случай криволинейного движения – движение по окружности); по скорости – равномерное и неравномерное; по ускорению – равноускоренное, равнозамедленное, ускоренное.

Основная задача механики – определять положение тела в пространстве (координаты) в любой момент времени.

Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Тело можно принять за материальную точку, если оно движется поступательно или если его размеры намного меньше расстояния, которые тело проходит.

Систему отсчета вводят для того, чтобы задать положение материальной точки в пространстве. В нее входят: тело отсчета (любое тело), система координат (одномерная, двумерная или трехмерная) и часы.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело.


Путь – длина траектории.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным. Путь равен перемещению, если тело движется по прямой.

Хорошая новость: в задачах ЕГЭ нет подвохов на различие понятий путь и перемещение. Вам надо просто уметь считать путь для прямолинейного движения по соответствующим формулам.

 

Проекции вектора перемещения на оси координат

Знаки проекций перемещения: проекцию считают положительной, если движение от проекции начала вектора к проекции конца происходит по направлению оси, и отрицательной, если против оси. В примере на рисунке sx > 0; sy < 0.

Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен оси.

Проекция – это НЕ вектор и НЕ модуль, а число с отрицательным или положительным знаком.

Забегая вперед.

 

Математическая заумь

Уравнение координаты (в общем виде).

Радиус-вектор – вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец – с положением тела в данный момент времени. Проекции радиус-вектора на оси координат определяют координаты тела в данный момент времени. Радиус-вектор позволяет задать положение материальной точки в заданной системе отсчета.

пропускаем, потому что в задачах она не встречается.

 

Равномерное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает равные перемещения. Обычно промежуток времени секунда, или час.

Скорость при равномерном прямолинейном движении

Скорость (м/с) – векторная физическая величина, которая показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени.

Встречается единицы измерения скорости:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с

Измерительный прибор спидометр показывает модуль скорости.

 

 

График скорости при равномерном прямолинейном движении – прямая, параллельная оси времени (1, 2, 3). На индекс х не обращайте особого внимания. Имеется в виду, что выбрана некая ось координат.

Если график лежит над осью времени (1), то тело движется по направлению оси ОХ. Если график расположен под осью времени, то тело движется против оси Ох (2, 3).

Чем дальше график от оси времени, тем больше модуль скорости (случай 3).

 

 

Геометрический смысл перемещения


При равномерном прямолинейном движении перемещение определяют по формуле s = v • t . Такой же результат получим, если вычислим площадь фигуры под графиком скорости в осях ( v , t ). Значит, для определения пути и модуля перемещения при прямолинейном движении необходимо вычислить площадь фигуры под графиком скорости.

 


График проекции перемещения перемещения от времени.

График проекции перемещения при равномерном прямолинейном движении – прямая, выходящая из начала координат (1, 2, 3).

Если прямая (1) лежит над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ, а если под осью (2, 3), то против оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона графика, тем больше модуль скорости (1).

 

 

График координаты – зависимость координаты тела от времени:


График координаты при равномерном прямолинейном движении – прямые (1, 2, 3).

Если с течением времени координата увеличивается (1, 2), то тело движется по направлению оси ОХ; если координата уменьшается (3), то тело движется против направления оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона (1), тем больше модуль скорости.

Если графики координат двух тел пересекаются, то из точки пересечения следует опустить перпендикуляры на ось времени и ось координат – так мы узнаем, в какое время тела встретились и координату точки встречи.

Заморочка. Зачем нужна координата, спросите вы. Ведь можно выбрать икс нулевое = 0, это естественно. И формула упростится, будет совпадать с перемещением. Объясняю.
Представьте, соревнуются байкер и велосипедист. Естественно, мотоциклист должен дать фору велосипедисту. Например, 200 метров. Стартуют одновременно по звуку выстрела. Тогда начальная координата байкера 0, а велосипедиста 200. Очень удобно. Чертите график и задача решена! Скорость байкера больше, он обязательно догонит велосипедиста, но это может произойти позже, чем велосипедист успеет доехать до финиша.

 

Относительность механического движения

Под относительностью мы понимаем зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Например, покой относителен; движение относительно и положение тела относительно.

Правило сложения перемещений. Векторная сумма перемещений.

где Sj – перемещение тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); 2 – перемещение ПСО относительно непод вижной системы отсчета (НСО); s ' – перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета (НСО).

 

Сложение векторов, перпендикулярных друг другу – по теореме Пифагора.
Правило треугольника. Правило параллелограмма.

Сложение векторов, расположенных под углом а друг к другу

Ь

По теореме косинусов. Встречается редко.

 

Векторная сумма скоростей:

и' = v + и,

где v – скорость тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); и – скорость ПСО относительно неподвижной сис темы отсчета (НСО); и' – скорость тела относительно непод вижной системы отсчета (НСО).

Относительная скорость. Векторная разность скоростей.

Важно понимать: складываем, если движение тела сложное. Например, лодка плывет на другой берег. По направлению от кормы к носу ее толкает мотор. Вбок ее движет течение. Если лодочник держит курс перпендикулярно берегам, лодку будет сносить по течению и она реально будет двигаться по диагонали, наискосок. Другой вариант, когда курс направлен слегка против течения, чтобы плыть перпендикулярно берегу. Нарисуйте чертежи для обоих случаев самостоятельно. Разберитесь, где катеты, где гипотенуза.

 

Средняя скорость

Неравномерное движение – движение с переменной скоростью. Среднюю скорость всегда вычисляйте по известной простой формуле S = v • t , где S – все перемещение (сумма участков), t – всё время пути.

Не импровизируйте! Например, задача: Катер проплыл 100км со скоростью 50км/ч и еще 100км со скоростью 10км/ч. Расстояния одинаковые, но средняя скорость не будет равна среднему арифметическому. Посчитайте и убедитесь.

Вообще подход к решению задач такой: посмотрите, какие величины даны и вспомните соответствующую формулу, которая связывает эти величины. И пользуйтесь этой формулой.

 

Далее: Движение с ускорением